Bogdan Božović machte 2012 erstmals international auf sich aufmerksam, als er Geiger des Wiener Klaviertrios wurde und mit diesem in einigen der renommiertesten Konzertsäle der Welt gastierte. Von 2015 bis 2018 war er Erster Konzertmeister des Stuttgarter Kammerorchesters, ehe er sich dem Esbjerg Ensemble in Dänemark anschloss. Seit 2022 prägt er als Erster Konzertmeister das Musikkollegium Winterthur, wo er regelmässig auch die künstlerische Leitung übernimmt und als Solist auftritt. Darüber hinaus ist er Konzertmeister des Ensemble Resonanz, Residenz-Ensemble der Elbphilharmonie Hamburg. In der Saison 2025/26 ist Božović mit Violinkonzerten von Mozart, Beethoven und Tschaikowsky als Solist zu erleben.
Als passionierter Kammermusiker ist er regelmässig bei Open Chamber Music Prussia Cove, dem Saronic Chamber Music Festival, dem Festival Resonances, dem Musikdorf Ernen sowie weiteren internationalen Festivals zu Gast. Seine Ausbildung erhielt er bei Vesna Stanković in seiner Heimatstadt Belgrad, bei Klara Flieder am Mozarteum Salzburg sowie bei Rainer Schmidt in Basel. Seit der Saison 2022/23 ist Bogdan Božović Erster Konzertmeister des Musikkollegium Winterthur und Primarius im Winterthurer Streichquartett.